%%%
% Somme des angles
%%%
\setKVdefault[ClesSommeAngle]{Detail=true,Isocele=false,Rectangle=false,Figure=false,FigureSeule=false,Angle=0,Perso=false,Echelle=1cm}%

\def\MPFigureSommeAngle#1#2#3#4#5{%
    % #1 Premier sommet
    % #2 Deuxi\`eme sommet
    % #3 Troisi\`eme sommet
    % #4 1er angle
    % #5 2eme angle
  \ifluatex
  %\mplibcodeinherit{enable}
  \mplibforcehmode
  \begin{mplibcode}
    pair A,B,C,O,I;%
    u:=\useKV[ClesSommeAngle]{Echelle};
    Angle:=\useKV[ClesSommeAngle]{Angle};
    boolean Rectangle,Isocele;
    Rectangle=\useKV[ClesSommeAngle]{Rectangle};%
    Isocele=\useKV[ClesSommeAngle]{Isocele};
    A=u*(1,1);
    B-A=u*(4,0);
    if Rectangle:
    C=3/5[B,rotation(A,B,-90)];
    else:
    C=(A--2[A,B rotatedabout(A,45)]) intersectionpoint (B--2[B,A rotatedabout(B,-60)]);
    fi;
    O=CentreCercleC(A,B,C);
    % On tourne pour \'eventuellement moins de lassitude :)
    A:=rotation(A,O,Angle);
    B:=rotation(B,O,Angle);
    C:=rotation(C,O,Angle);
    % On d\'efinit le centre du cercle inscrit
    I=CentreCercleI(A,B,C);
    % on dessine \`a main lev\'ee :)
    path triangle;
    triangle=A{dir(angle(B-A)+5)}..B{dir(angle(B-A)+5)}--B{dir(angle(C-B)+5)}..C{dir(angle(C-B)+5)}--C{dir(angle(A-C)+5)}..A{dir(angle(A-C)+5)}--cycle;
    % pour marquer les angles
    path cc;
    cc=fullcircle scaled 1u;
    picture MAngle;
    path cd; pair M[];
    MAngle=image(%
    if Isocele:%
    if Rectangle:
    trace codeperp(A,B,C,5);
    cd=A--(A+B+C)/3;
    M1=cd intersectionpoint (cc shifted A);
    trace 9/10[A,M1]--11/10[A,M1];
    cd:=C--(A+B+C)/3;
    M1:=cd intersectionpoint (cc shifted C);
    trace 9/10[C,M1]--11/10[C,M1];
    else:
    cd=B--(A+B+C)/3;
    M1=cd intersectionpoint (cc shifted B);
    trace 9/10[B,M1]--11/10[B,M1];
    cd:=C--(A+B+C)/3;
    M1:=cd intersectionpoint (cc shifted C);
    trace 9/10[C,M1]--11/10[C,M1];
    fi;
    fi;
    if Rectangle:
    trace codeperp(A,B,C,5);
    else:
    draw (cc shifted B);
    fi;
    draw (cc shifted A);
    draw (cc shifted C);
    );
    draw MAngle;
    clip currentpicture to triangle;
    draw A{dir(angle(B-A)+5)}..B{dir(angle(B-A)+5)};
    draw B{dir(angle(C-B)+5)}..C{dir(angle(C-B)+5)};
    draw C{dir(angle(A-C)+5)}..A{dir(angle(A-C)+5)};
    % on labelise
    label(btex #1 etex,1.2[O,A]);
    label(btex #2 etex,1.2[O,B]);
    label(btex #3 etex,1.2[O,C]);
    % Codage
    if Isocele:
    marque_s:=marque_s/2;
    if Rectangle:
    draw Codelongueur(A,B,B,C,2);
    else:
    draw Codelongueur(A,B,A,C,2);
    fi;
    marque_s:=marque_s*2;
    fi;
    % Affichage des angles:
    if Isocele:
    if Rectangle:
    label(btex ? etex,A+0.95u*unitvector(I-A));
    else:
    if #4>#5:%Cas où b est vide donc on affiche la mesure commune
    label(btex $\ang{#4}$ etex,A+0.95u*unitvector(I-A));
    label(btex ? etex,B+0.95u*unitvector(I-B));
    else:
    label(btex $\ang{#5}$ etex,B+0.95u*unitvector(I-B));
    label(btex ? etex,A+0.95u*unitvector(I-A));
    fi;
    fi;
    else:
    if Rectangle:
    if #4>#5:
    label(btex $\ang{#4}$ etex,C+0.95u*unitvector(I-C));
    else:
    label(btex $\ang{#5}$ etex,C+0.95u*unitvector(I-C));
    fi;
    else:
    label(btex $\ang{#4}$ etex,B+0.95u*unitvector(I-B));
    label(btex $\ang{#5}$ etex,C+0.95u*unitvector(I-C));
    fi;
    label(btex ? etex,A+0.95u*unitvector(I-A));
    fi;
  \end{mplibcode}
  %\mplibcodeinherit{disable}
  \else
  \begin{mpost}[mpsettings={u:=\useKV[ClesSommeAngle]{Echelle};boolean Rectangle,Isocele;
      Rectangle=\useKV[ClesSommeAngle]{Rectangle};Isocele=\useKV[ClesSommeAngle]{Isocele};Angle:=\useKV[ClesSommeAngle]{Angle};}]
    pair A,B,C,O,I;%
    A=u*(1,1);
    B-A=u*(4,0);
    if Rectangle:
    C=3/5[B,rotation(A,B,-90)];
    else:
    C=(A--2[A,B rotatedabout(A,45)]) intersectionpoint (B--2[B,A rotatedabout(B,-60)]);
    fi;
    O=CentreCercleC(A,B,C);
    % On tourne pour \'eventuellement moins de lassitude :)
    A:=rotation(A,O,Angle);
    B:=rotation(B,O,Angle);
    C:=rotation(C,O,Angle);
    % On d\'efinit le centre du cercle inscrit
    I=CentreCercleI(A,B,C);
    % on dessine \`a main lev\'ee :)
    path triangle;
    triangle=A{dir(angle(B-A)+5)}..B{dir(angle(B-A)+5)}--B{dir(angle(C-B)+5)}..C{dir(angle(C-B)+5)}--C{dir(angle(A-C)+5)}..A{dir(angle(A-C)+5)}--cycle;
    % pour marquer les angles
    path cc;
    cc=fullcircle scaled 1u;
    picture MAngle;
    path cd; pair M[];
    MAngle=image(%
    if Isocele:%
    if Rectangle:
    trace codeperp(A,B,C,5);
    cd=A--(A+B+C)/3;
    M1=cd intersectionpoint (cc shifted A);
    trace 9/10[A,M1]--11/10[A,M1];
    cd:=C--(A+B+C)/3;
    M1:=cd intersectionpoint (cc shifted C);
    trace 9/10[C,M1]--11/10[C,M1];
    else:
    cd=B--(A+B+C)/3;
    M1=cd intersectionpoint (cc shifted B);
    trace 9/10[B,M1]--11/10[B,M1];
    cd:=C--(A+B+C)/3;
    M1:=cd intersectionpoint (cc shifted C);
    trace 9/10[C,M1]--11/10[C,M1];
    fi;
    fi;
    if Rectangle:
    trace codeperp(A,B,C,5);
    else:
    draw (cc shifted B);
    fi;
    draw (cc shifted A);
    draw (cc shifted C);
    );
    draw MAngle;
    clip currentpicture to triangle;
    draw A{dir(angle(B-A)+5)}..B{dir(angle(B-A)+5)};
    draw B{dir(angle(C-B)+5)}..C{dir(angle(C-B)+5)};
    draw C{dir(angle(A-C)+5)}..A{dir(angle(A-C)+5)};
    % on labelise
    label(btex #1 etex,1.2[O,A]);
    label(btex #2 etex,1.2[O,B]);
    label(btex #3 etex,1.2[O,C]);
    % Codage
    if Isocele:
    marque_s:=marque_s/2;
    if Rectangle:
    draw Codelongueur(A,B,B,C,2);
    else:
    draw Codelongueur(A,B,A,C,2);
    fi;
    marque_s:=marque_s*2;
    fi;
    % Affichage des angles:
    if Isocele:
    if Rectangle:
    label(btex ? etex,A+0.95u*unitvector(I-A));
    else:
    if #4>#5:%Cas où b est vide donc on affiche la mesure commune
    label(btex $\ang{#4}$ etex,A+0.95u*unitvector(I-A));
    label(btex ? etex,B+0.95u*unitvector(I-B));
    else:
    label(btex $\ang{#5}$ etex,B+0.95u*unitvector(I-B));
    label(btex ? etex,A+0.95u*unitvector(I-A));
    fi;
    fi;
    else:
    if Rectangle:
    if #4>#5:
    label(btex $\ang{#4}$ etex,C+0.95u*unitvector(I-C));
    else:
    label(btex $\ang{#5}$ etex,C+0.95u*unitvector(I-C));
    fi;
    else:
    label(btex $\ang{#4}$ etex,B+0.95u*unitvector(I-B));
    label(btex $\ang{#5}$ etex,C+0.95u*unitvector(I-C));
    fi;
    label(btex ? etex,A+0.95u*unitvector(I-A));
    fi;
  \end{mpost}
  \fi
}

\xdef\RedactionSomme{}

\newcommand\RedactionSom[4][]{%
  % #1 : nom du triangle pA pB pC
  % #2 : mesure de l'angle pApBpC
  % #3 : mesure de l'angle pBpCpA
  \useKVdefault[ClesSommeAngle]%
  \setKV[ClesSommeAngle]{#1}%
  % On r\'ecup\`ere les noms des sommets.
  \StrMid{#2}{1}{1}[\NomA]%
  \StrMid{#2}{2}{2}[\NomB]%
  \StrMid{#2}{3}{3}[\NomC]%
  \xdef\NomTriangle{\NomA\NomB\NomC}%
  \xdef\NomSommetB{\NomB}%
  \xdef\NomSommetA{\NomA}%
  \xdef\NomSommetC{\NomC}%
  % On r\'edige
  \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Perso}{\RedactionSomme}{Dans le triangle $\NomA\NomB\NomC$, \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Rectangle}{ rectangle \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Isocele}{isocèle }{}en $\NomB$, }{\ifboolKV[ClesSommeAngle]{Isocele}{ isoc\`ele en $\NomA$, }}%
    on a :}%
  \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Rectangle}{%
    \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Isocele}{%
      \ifx\bla#3\bla%
      \begin{align*}
        2\times\widehat{\NomB\NomA\NomC}&=\ang{90}\\%
        \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{\widehat{\NomB\NomA\NomC}&=\frac{\ang{90}}{2}\\}{\widehat{\NomA\NomB\NomC}&=\ang{45}}%
      \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{\widehat{\NomB\NomA\NomC}&=\ang{45}}{}%
      \end{align*}
      \fi
    }{%
      \ifx\bla#3\bla%
      \begin{align*}
        \widehat{\NomB\NomA\NomC}+\widehat{\NomB\NomC\NomA}&=\ang{90}\\%
        \widehat{\NomB\NomA\NomC}+\ang{#4}&=\ang{90}\\%
        \xdef\totalangle{\fpeval{90-#4}}\ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{\widehat{\NomB\NomA\NomC}&=\ang{90}-\ang{#4}\\}{\widehat{\NomB\NomA\NomC}&=\ang{\totalangle}}%
      \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{\widehat{\NomB\NomA\NomC}&=\ang{\totalangle}}{}%
      \end{align*}
      \fi
    }%
  }{%
    \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Isocele}{%
      \ifx\bla#4\bla%
      \begin{align*}%
        \widehat{\NomA\NomB\NomC}+\widehat{\NomB\NomC\NomA}+\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{180}\\%
        2\times\ang{#3}+\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{180}\\%
        \xdef\sommeangle{\fpeval{2*#3}}\xdef\totalangle{\fpeval{180-\sommeangle}}\ang{\sommeangle}+\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{180}\\%
        \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{180}-\ang{\sommeangle}\\}{\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{\totalangle}}%
                                                                                                                               \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{\totalangle}}{}%
      \end{align*}%
      \xdef\ResultatAngle{\totalangle}%
      \else%
      \begin{align*}%
        \widehat{\NomA\NomB\NomC}+\widehat{\NomB\NomC\NomA}+\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{180}\\%
        2\times\widehat{\NomA\NomB\NomC}+\ang{#4}&=\ang{180}\\%
        \xdef\totalangle{\fpeval{180-#4}}%
        \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{2\times\widehat{\NomA\NomB\NomC}&=\ang{180}-\ang{#4}\\}{2\times\widehat{\NomA\NomB\NomC}&=\ang{\totalangle}\\}%
        \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{2\times\widehat{\NomA\NomB\NomC}&=\ang{\totalangle}\\}{\widehat{\NomA\NomB\NomC}&=\frac{\ang{\totalangle}}{2}\\}%
        \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{\widehat{\NomA\NomB\NomC}&=\frac{\ang{\totalangle}}{2}\\}{\widehat{\NomA\NomB\NomC}&=\ang{\fpeval{0.5*(180-#4)}}}%\\
        \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{\widehat{\NomA\NomB\NomC}&=\ang{\fpeval{0.5*(180-#4)}}\\}{}%
      \end{align*}%
      \xdef\ResultatAngle{\fpeval{0.5*(180-#4)}}%
      \fi%
    }{%
      \begin{align*}%
        \widehat{\NomA\NomB\NomC}+\widehat{\NomB\NomC\NomA}+\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{180}\\%
        \ang{#3}+\ang{#4}+\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{180}\\%
        \xdef\sommeangle{\fpeval{#3+#4}}\xdef\totalangle{\fpeval{180-\sommeangle}}\ang{\sommeangle}+\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{180}\\%
        \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{180}-\ang{\sommeangle}\\}{\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{\totalangle}}%\\
        \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Detail}{\widehat{\NomC\NomA\NomB}&=\ang{\totalangle}}{}%
      \end{align*}%
      \xdef\ResultatAngle{\totalangle}%
    }%
  }%
}%

\newcommand\SommeAngles[4][]{% Macro calculant la mesure de l'angle pCpApB
  % #1 : nom du triangle pA pB pC
  % #2 : mesure de l'angle pApBpC
  % #3 : mesure de l'angle pBpCpA
  \useKVdefault[ClesSommeAngle]%obligatoire car la macro n'est pas dans un groupe.
  \setKV[ClesSommeAngle]{#1}%lit les arguments optionnels
  % On r\'ecup\`ere les noms des sommets.
  \StrMid{#2}{1}{1}[\NomA]%
  \StrMid{#2}{2}{2}[\NomB]%
  \StrMid{#2}{3}{3}[\NomC]%
  % Figure ou pas ?
  \ifboolKV[ClesSommeAngle]{FigureSeule}{%
    \ifx\bla#3\bla%
    \MPFigureSommeAngle{\NomA}{\NomB}{\NomC}{#4}{0}%
    \else%
    \ifx\bla#4\bla%
    \MPFigureSommeAngle{\NomA}{\NomB}{\NomC}{0}{#3}%
    \else%
    \MPFigureSommeAngle{\NomA}{\NomB}{\NomC}{#3}{#4}%
    \fi%
    \fi%
  }{%
    \ifboolKV[ClesSommeAngle]{Figure}{%
      \begin{multicols}{2}%
        {\em La figure est donn\'ee \`a titre indicatif.}%
        \ifx\bla#3\bla%
        \[\MPFigureSommeAngle{\NomA}{\NomB}{\NomC}{#4}{0}\]%
        \else%
        \ifx\bla#4\bla%
        \[\MPFigureSommeAngle{\NomA}{\NomB}{\NomC}{0}{#3}\]%
        \else%
        \[\MPFigureSommeAngle{\NomA}{\NomB}{\NomC}{#3}{#4}\]%
        \fi%
        \fi%
        \par\columnbreak\par%
        \RedactionSom[#1]{#2}{#3}{#4}%
      \end{multicols}%
    }{% on r\'edige
      \RedactionSom[#1]{#2}{#3}{#4}%
    }%
  }%
}%