\documentclass{hfutexam}

%% 示例所需的自定义命令
\newcommand{\diff}{\,\mathrm{d}}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\newfontfamily\couriernew{Courier New}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{tcolorbox}
\usepackage{listings}
\makeatletter
\definecolor{winered}{rgb}{0.5,0,0}
\definecolor{lightgrey}{rgb}{0.9,0.9,0.9}
\definecolor{frenchplum}{RGB}{190,20,83}
\lstset{language=[LaTeX]TeX,
	basicstyle=\couriernew\color{blue},
	rulecolor=\color{black},
	texcsstyle=*\color{red},
	breaklines=true,
	commentstyle=\color{green!70!black},
	stringstyle=\color{green!50!blue},
	frame=single,
	tabsize=3,
	framerule=0.5pt,
	columns=flexible,
	backgroundcolor=\color{black!5},
	morekeywords={\diff, \maketitle, \titlesep, \BiaoTi, \XueNian, \XueQi, \KeChengDaiMa, \KeChengMingCheng, \XueFen, \KeChengXingZhi, \KaoShiXingShi, \ZhuanYeBanJi, \KaoShiRiQi, \MingTiJiaoShi, \XiZhuRenQianMing, \tigan, \scorebox, \score, \Score, \fillblank, \xx, \notice, \xuanzeti, \yihang, \erhang, \sihang, XeLaTeX, \hfutstretch},
	keywordstyle=\color{red},
	% morekeywords=[2]{hfutexam, shijuan, datizhi, cankaodaan, simple, nofangzheng, flalign, 5cm, enumerate, align},
	% keywordstyle=[2]\color{blue},
}
\tcbset{
	colback=white,
	colframe=black,
	boxrule=0.5pt,
	arc=0pt,
}
\makeatother
\usepackage[hidelinks]{hyperref}

\begin{document}
\BiaoTi{合肥工业大学试卷（A）}
\XueNian{2021}{2022}
\XueQi{二}
\KeChengDaiMa{034Y01}
\KeChengMingCheng{数学（下）}
\XueFen{5}
\KeChengXingZhi{必修}
\KaoShiXingShi{闭卷}
\ZhuanYeBanJi{少数民族预科班}
\KaoShiRiQi{2022年6月18日8:00-10:00}
\MingTiJiaoShi{集体}
\XiZhuRenQianMing{}

\indent
本模板 (2023/03/22 v1.8) 旨在为将合肥工业大学试卷的 word 格式转为\LaTeX{}格式.
\textbf{\color{red}使用前请注意, 如果你使用的是CTeX套装, 请彻底删除并安装MikTeX发行版, 否则编译会出错.}
如果需要的话, 你可以单独安装WinEdt编辑器.

\tigan{一、模板选项}

\indent
只需在文档开头写上
\begin{lstlisting}
\documentclass[shijuan]{hfutexam}
\end{lstlisting}
即可使用.
需要使用~{\color{blue}{\lstinline|UTF-8|}} 编码, 并使用 \lstinline|XeLaTeX| 至少编译两次, 以正确生成页码.
可使用的选项为: \lstinline|shijuan| (试卷, 为缺省值), \lstinline|datizhi| (答题纸和参考答案) 和 \lstinline|simple| (简易模式).
\begin{enumerate}
\item 试卷、答题纸和参考答案页面为 A3 大小双栏模式, 并自动生成相应的标题和页眉页脚.
\item 简易模式页面为 A4 大小. 此时需要使用命令 \lstinline|\maketitle| 来生成标题.
该模式一般用于保存(多张)试卷的内容，且便于打印以分发试卷和参考答案.
\item 标题为方正字体, 请在使用前自行搜索并安装字体: {\bfseries\hfutFontTitle 方正小标宋}和{\bfseries\hfutFontHead 方正仿宋}(右键选择为所有用户安装).
若不愿使用方正字体可使用选项 \lstinline|nofangzheng| 以采用新宋体和仿宋代替.
\item 本模板\textbf{不支持使用字体大小选项}, 可在正文中使用诸如 \lstinline|\large| 等命令来调整.
\end{enumerate}

\tigan{二、试卷信息}

\indent
下述命令用于设置试卷信息:
\begin{lstlisting}
\BiaoTi{合肥工业大学试卷（A）} % 试卷标题, 一般为: 合肥工业大学试卷（A）或（B)
\XueNian{2021}{2022}                 % 学年起始和结束, 一般为相差 1 的 4 位数字
\XueQi{二}                           % 学期, 一般为: 一, 二
\KeChengDaiMa{034Y01}                % 课程代码
\KeChengMingCheng{数学（下）} % 课程名称
\XueFen{5}                            % 学分
\KeChengXingZhi{必修}	             	% 课程性质, 只能为: 必修, 选修, 限修
\KaoShiXingShi{闭卷}	                 	% 考试形式, 只能为: 开卷, 闭卷
\ZhuanYeBanJi{少数民族预科班} 		% 专业班级, 一般不需要填写
\KaoShiRiQi{2022年6月18日8:00-10:00} % 考试日期
\MingTiJiaoShi{集体}                       % 命题教师
\XiZhuRenQianMing[5em]{dengbing.png}  % 系主任签名的对应图片
\end{lstlisting}

\indent 若不设置系主任签名或设置为空则不显示, 它的可选参数表示该图片的显示宽度, 默认为 \lstinline|5em|.
其它选项默认均为空, 可根据需要只填部分内容.

\tigan{三、解答题}
\begin{enumerate}
\item \lstinline|\renewcommand{\hfutstretch}{1.5}| 用于重新设置标题中\underline{带下划线文字两侧空格}与\underline{各分项之间空格}的宽度比, 默认为\lstinline|1.5|. \textbf{一般无需修改该值}.
\item \lstinline|\tigan{三、解答题}| 用于生成题干, 为14pt黑体. 小题可用~{\color{blue}\lstinline|enumerate|} 环境来生成.
如觉格式不妥也可不用该命令而使用\lstinline|\textbf{}|, 或任意自行设置.
\item \hspace{-8mm}\scorebox\hspace{8mm}\lstinline|\scorebox| 用于生成打分框, 请放置在答题纸一行的开头使用.
\vspace{-2mm}
\item \lstinline|\notice| 用于生成答题纸提示信息, 请放置在答题纸的正文开始处.
\item 答题纸中可能需要设置一定高度的空白, 使用命令 \lstinline|\hspace{5cm}| 之类的命令即可. 也可以使用 \lstinline|\newpage| 换到新的一页(或分栏).
\item 文档默认无缩进, 可在需要处使用命令 \lstinline|\indent| 生成.
\end{enumerate}

\tigan{填空题相关}
\begin{enumerate}[resume]
\item \lstinline|\fillblank[长度][最低高度]{内容}| 用于生成填空题的空白, 内容可以为空. 其中长度默认值是~{\color{blue}{\lstinline|35mm|}}, 最低高度默认值是~{\color{blue}{\lstinline|5mm|}} (答题纸和参考答案则为~{\color{blue}{\lstinline|9mm|}}).
\end{enumerate}

\textit{\color{blue}{填空题示例:}}
\begin{lstlisting}
\textbf{请将你的答案对应填在横线上：}\\
\textbf{1.} \fillblank{}, 
\textbf{2.} \fillblank[5cm]{}, 
\textbf{3.} \fillblank{$\dfrac\pi2$}.
\end{lstlisting}

\begin{tcolorbox}
\textbf{请将你的答案对应填在横线上：}\\
\textbf{1.} \fillblank{}, 
\textbf{2.} \fillblank[5cm][9mm]{}, 
\textbf{3.} \fillblank{$\dfrac\pi2$}.
\end{tcolorbox}

\tigan{选择题相关}
\begin{enumerate}[resume]
\item \lstinline|\xx[可选参数]{选项}{选项}{选项}{选项}| 用于生成选择题的选项, 直接在选择题题干后使用即可. 只支持四个选项, 选项会自动带上 ABCD.
该命令会自动根据选项长度设置行数.
可选参数用于手动设置每行显示的选项个数, 只能是 1, 2 或 4.
\item \lstinline|\xuanzeti{题号}{答案}| 用于生成答题纸或参考答案中选择题的答题区域.
\end{enumerate}

\textit{\color{blue}{选择题示例:}}
\begin{lstlisting}
\begin{enumerate}
	\item 柳宗元的《江雪》包含下面哪一句? (~~~~)
		\xx[2]{一山鸟飞绝}{百山鸟飞绝}{千山鸟飞绝}{亿山鸟飞绝}
	\item 张志和的《渔歌子》是(~~~~).
		\xx{东塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。}
		{南塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。}
		{西塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。}
		{北塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。}
\end{enumerate}
\end{lstlisting}

\begin{tcolorbox}
\begin{enumerate}
	\item 柳宗元的《江雪》包含下面哪一句? (~~~~)
		\xx[2]{一山鸟飞绝}{百山鸟飞绝}{千山鸟飞绝}{亿山鸟飞绝}
	\item 张志和的《渔歌子》是(~~~~).
		\xx{东塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。}
		{南塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。}
		{西塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。}
		{北塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。}
\end{enumerate}
\end{tcolorbox}

%\newpage
% \textit{\color{blue}{选择题示例:}}
\begin{lstlisting}
\textbf{请将你所选择的字母 A, B, C, D 之一对应填在下列表格里：}

\xuanzeti{\textbf{题号}}{\textbf{答案}}%
\xuanzeti{1}{}\xuanzeti{2}{}\xuanzeti{3}{}\xuanzeti{4}{}
\end{lstlisting}

\begin{tcolorbox}
\textbf{请将你所选择的字母 A, B, C, D 之一对应填在下列表格里：}

\xuanzeti{\textbf{题号}}{\textbf{答案}}%
\xuanzeti{1}{}\xuanzeti{2}{}\xuanzeti{3}{}\xuanzeti{4}{}
\end{tcolorbox}

\tigan{得分点相关}
\begin{enumerate}[resume]
\item \lstinline|\score{数值}| 用于在参考答案一行结尾处生成得分点的虚线.\score2
\item \lstinline|\Score{(2分, 缺少常数得1分)}| 用于自定义得分说明.\Score{(2分, 缺少常数得1分)}
\item 在公式中也可使用, 但是需要编译两次才会正常计算出虚线长度.
\end{enumerate}
\textit{\color{blue}{得分点示例:}}
\begin{lstlisting}
所以有 $f(a)=f(b)$.\score2\\
根据罗尔定理, 命题得证.\score1
\[\int e^x\diff x=e^x+C. \Score{(4分, 缺少常数得2分)}\]
\begin{align*}
	\int\sin x\diff x&=-\cos x+C, \Score{(4分, 缺少常数得2分)}\\
	\int_0^\pi(1+\sin x)\diff x&=\pi+2. \score5
\end{align*}
\end{lstlisting}

\begin{tcolorbox}
所以有 $f(a)=f(b)$.\score2\\
根据罗尔定理, 命题得证.\score1
\[\int e^x\diff x=e^x+C. \Score{(4分, 缺少常数得2分)}\]
\begin{align*}
\int\sin x\diff x&=-\cos x+C, \Score{(4分, 缺少常数得2分)}\\
\int_0^\pi(1+\sin x)\diff x&=\pi+2. \score5
\end{align*}
\end{tcolorbox}

\textbf{如有疑问或建议, 欢迎联系我: {\color{red}\href{mailto:zhangshenxing@hfut.edu.cn}{zhangshenxing@hfut.edu.cn}} 或 {\color{red}{QQ362037052}}.}

\textbf{CTAN: {\color{red}\url{https://www.ctan.org/pkg/hfutexam}}}

\newpage
\tigan{一、填空题（每题3分，共18分）}
\begin{enumerate}
\item 如果 $f(x)>0$ 且 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)=0$, 则 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\bigl[1+f(x)\bigr]^{1/f(x)}=$\fillblank{}.
\item 设 $y=\sin(x^2+1)$, 则 $\diff y=$\fillblank{}.
\item 极限 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\frac1{n^2-1}+\frac2{n^2-2}+\cdots+\frac n{n^2-n}\right)=$\fillblank{}.
\item 曲线 $y=2\ln(x+1)$ 在点 $(1,2\ln2)$ 处的切线方程为\fillblank{}.
\item 若 $e^{y-1}=1+xy$, 则 $\dfrac{\diff y}{\diff x}\bigg|_{x=0}=$\fillblank{}.
\item 如果函数 $f(x)$ 的定义域是 $(0,+\infty)$, 且 $x=0$ 是曲线 $y=f(x)$ 的垂直渐近线, 那么 $\displaystyle\lim_{x\to0^+}\frac1{f(x)}=$\fillblank{}.
\end{enumerate}

\tigan{二、选择题（每题3分，共18分）}
\begin{enumerate}
\item 当 $x\to+\infty$ 时, $\dfrac1x$ 和(~~~~)是等价无穷小.
% 自动根据选项长度设置行数
\xx{$\sin\dfrac1x$}{$\sin x$}{$e^{-x}$}{$e^{1/x}$}
\item 若当 $x\to0$ 时, $\arctan(e^x-1)\cdot(\cos x-1)$ 和 $x^n$ 是同阶无穷小, 则 $n=$(~~~~).
\xx{$0$}{$1$}{$2$}{$3$}
\item 设 $f(x)=\arctan\dfrac1{x(x-1)^2}$, 则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的(~~~~).
\xx{可去间断点}{跳跃间断点}{第二类间断点}{连续点}
\item
\begin{tikzpicture}[overlay,xshift=12.5cm,yshift=-3cm]
\draw[-Stealth,thick](-3,0)--(3,0);
\draw[-Stealth,thick](0,-0.8)--(0,2.5);
\draw[very thick,smooth,domain=-55:55] plot ({\x/50-1.3}, {tan(\x)*tan(\x)});
\draw[very thick,smooth,domain=0.15:2] plot ({\x}, {-ln(\x)});
\draw
	(-0.3,-0.3) node {$O$}
	(2.8,-0.3) node {$x$}
	(-0.3,2.3) node {$y$};
\end{tikzpicture}
设 $f(x)$ 是定义在 $(-\infty,+\infty)$ 上的连续函数, 且 $f'(x)$ 的图像如下图所示, 则 $f(x)$ 有(~~~~).
% 手动设置为每行1个
\xx[1]{一个极大值点，没有极小值点}{没有极大值点，一个极小值点}{一个极大值点和一个极小值点}{一个极大值点和两个极小值点}
\newpage
\item 设函数 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处可导, 且 $f(0)=0$, 则 $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{f(x^{2022})+x^{2021}f(x)}{x^{2022}}=$(~~~~).
\xx{$0$}{$f'(0)$}{$2f'(0)$}{$2022f'(0)$}
\item 如果点 $(x_0,y_0)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点, 则 $f''(x_0)=$(~~~~).
\xx{$0$}{$\infty$}{不存在}{$0$ 或不存在}
\end{enumerate}

\tigan{三、解答题（每题8分，共64分）}
\begin{enumerate}
\item 求极限 $\displaystyle\lim_{x\to-1}\frac{x^2-1}{x^2+3x+2}$.
\item 求极限 $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{e^x-1-x}{\arcsin x^2}$.
\item 设 $\begin{cases}x=t^2+t&\\y=t^3+t&\end{cases}$, 求 $\dfrac{\diff y}{\diff x}$ 和 $\dfrac{\diff^2 y}{\diff x^2}$.
\item 设 $f(x)=\begin{cases}x\arctan\dfrac1x,&x<0,\\x^2+ax+b,&x\ge0.\end{cases}$
求常数 $a,b$ 使得函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内可导, 并求出此时曲线 $y=f(x)$ 的渐近线.
\item	求函数 $f(x)=x^3-x^2-x$ 在区间 $[-2,2]$ 上的最大值和最小值.
\item 证明: 当 $-\dfrac\pi2<x_1<x_2<\dfrac\pi2$ 时, $\tan x_2-\tan x_1\ge x_2-x_1$.
\item 设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内可导, 且 $f(1)=0$.
证明: 存在 $\xi\in(0,1)$ 使得 $\xi f'(\xi)+2022f(\xi)=0$.
\item 设函数 $f(x)=\ln x+\dfrac2{x^2}, x\in(0,+\infty)$. 求
\begin{enumerate}
\item[(1)] 函数 $f(x)$ 的增减区间及极值;
\item[(2)] 曲线 $y=f(x)$ 的凹凸区间及拐点.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}




