\documentstyle[12pt,german,arbeit]{report}
\nofiles
\pagestyle{abikopf}

%Beispiel f�r die Benutzung der Datei arbeit.sty
%Erstellt von Werner Burkhardt
%             Carl-Benz-Schule Mannheim
%             Neckarpromenade 23
%             6800 Mannheim 1

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\Klasse{TO13/2}
\Nummer{1.}
\Fach{Mathematik}
\Datum{11.11.1111}


\begin{document}

\aufgabe{\bf 1. }
         { Im $ \mbox{I}\! \mbox{R}^3 $ sind die folgenden Punkte gegeben:\\
         $ A(3|6|0) \, , \, B(-4|1|4) \, , \, C(-1|0|8) \, , \, D(6|5|4)$}{}
\aufgabe{\bf 1.1. }{ Untersuchen Sie, ob sich die Geraden $AC$ und $BD$ schneiden.
          Bestimmen Sie gegebenenfalls den Schnittpunkt! }{\large 6}
\aufgabe{\bf 1.2. }{ Bestimmen Sie die Spurpunkte der Geraden $AC$.\\
          Zeigen Sie, $AC$ die $x_2$-Achse nicht schneidet. }{\large 6}

\aufgabe{\bf 2. }{ Im $ \mbox{I}\! \mbox{R}^3$  sind die Punkte
         $ A(1|2|3) \, , \, B(4|2|0) \, , \, C(5|3|4) $ und die
         Gerade $g$ mit der  folgenden Gleichung gegeben.
         \[ g: \vec{x}=\left( \begin{array}{r} 4 \\   2 \\ 0 \\ \end{array}
                       \right) +
         t \left( \begin{array}{r} 1 \\   0 \\ -1  \\ \end{array}
           \right) \] }{}

\aufgabe{\bf2.1. }{ Geben Sie die Gleichung der Ebene $E$ durch die Punkte
                  $A\, , \, B\, , \, C$ in Parameter- und Koordinatenform an.\\
                  Bestimmen Sie die Spurgeraden sowie die Achsenschnittpunkte
                  von $E$.}{\large 9}
\aufgabe{\bf 2.2.}{ F"ur jedes $k \in  \mbox{I}\! \mbox{R}$ ist  die Ebene
                    $F_k$ durch  $F_k: kx_1-(2k+1)x_2+kx_3=3(k-1)$ gegeben.\\
                    Zeigen Sie, da"s es ein $k$ mit $E=F_k$ gibt.\\
                    Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte aller $F_k$ bei
                    ver"anderlichem k.}{\large 6}
\aufgabe{\bf 2.3.}{ Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden $h_t$ , die durch
                    den Punkt $C$ und einen beliebigen Punkt $S_t$ der Geraden
                    $g$ geht.}{ \large 3}
\punktesumme {\large 30}

\end{document}