% !TeX document-id = {fc3853a9-0c9c-4d02-b763-6dc6c85d34db} % !TeX TXS-program:compile = txs:///lualatex/[--shell-escape] \documentclass[french,a4paper,10pt]{article} \def\RSver{0.1.5} \usepackage[margin=1.5cm]{geometry} \usepackage[executable=python.exe]{pyluatex} \usepackage[pyluatex]{ResolSysteme} \usepackage{systeme} \usepackage{babel} \usepackage[most]{tcolorbox} \sisetup{locale=FR,output-decimal-marker={,},group-minimum-digits=4} \newtcblisting{ShowCodeTeX}[1][]{colback=white,colframe=red!75!black,listing options={style=tcblatex},#1} \begin{document} \part*{ResolSysteme (\RSver), version \og pyluatex \fg{}} \section{Préambule, avec le package pyluatex} \begin{ShowCodeTeX}[listing only] \documentclass[french,a4paper,10pt]{article} \usepackage[margin=1.5cm]{geometry} \usepackage[executable=python.exe]{pyluatex} \usepackage[pyluatex]{ResolSysteme} %version pyluatex, lua + shell-escape \usepackage{systeme} \sisetup{locale=FR,output-decimal-marker={,}} \end{ShowCodeTeX} \section{Affichage d'une matrice, 2x2 ou 3x3 ou 4x4} \begin{ShowCodeTeX} On considère les matrices $A=\AffMatrice(1,2 § 3,4)$ et $B=\AffMatrice[n](-1,-1/3,4 § 1/3,4,-1 § -1,0,0)$ et $C=\AffMatrice(1,2,3,4 § 5,6,7,0 § 1,1,1,1 § 2,-3,-5,-6)$. \end{ShowCodeTeX} \section{Déterminant d'une matrice, 2x2 ou 3x3 ou 4x4} \begin{ShowCodeTeX} Le déterminant de $A=\AffMatrice(1,2 § 3,4)$ est $\det(A)=\DetMatricePY(1,2 § 3,4)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} Le déterminant de $A=\AffMatrice(-1,0.5 § -1/2,4)$ est $\det(A)=\DetMatricePY[dec](-1,0.5 § -1/2,4)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} Le dét. de $A=\begin{pNiceMatrix} -1&\frac13&4 \\ \frac13&4&-1 \\ -1&0&0 \end{pNiceMatrix}$ est $\det(A) \approx \DetMatricePY[dec=3](-1,1/3,4 § 1/3,4,-1 § -1,0,0)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} Le dét. de $A=\begin{pNiceMatrix} 1&2&3&4\\5&6&7&0\\1&1&1&1\\2&-3&-5&-6 \end{pNiceMatrix}$ est $\det(A)=\DetMatricePY(1,2,3,4 § 5,6,7,0 § 1,1,1,1 § 2,-3,-5,-6)$. \end{ShowCodeTeX} \section{Calculs avec des matrices, 2x2 ou 3x3 ou 4x4} \begin{ShowCodeTeX} $\ProduitMatricesPY(1,2)(3 § 4)[Aff]$ et $\ProduitMatricesPY(1,2)(3,4 § 5,6)[Aff]$ \\ $\ProduitMatricesPY(-5,6 § 1,4)(2 § 7)[Aff]$ et $\ProduitMatricesPY(-5,6 § 1,4)(2,-4 § 7,0)[Aff]$ \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} $\ProduitMatricesPY(1,2,3)(4 § 5 § 6)[Aff]$ et $\ProduitMatricesPY(1,2,3)(1,1,1 § 2,1,5 § 0,5,-6)[Aff]$\\ $\ProduitMatricesPY(1,1,1 § 2,1,5 § 0,5,-6)(1 § 2 § 3)[Aff]$ et $\ProduitMatricesPY(1,1,1 § 2,1,5 § 0,5,-6)(1,2,3 § -5,-4,2 § 3,3,10)[Aff]$ \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} $\ProduitMatricesPY(1,2,3,4)(5 § 6 § 7 § 8)[Aff]$\\ $\ProduitMatricesPY(1,2,3,4)(1,1,1,5 § 2,1,5,6 § 0,5,-6,0 § 1,-5,4,2)[Aff]$\\ $\ProduitMatricesPY(1,1,1,5 § 2,1,5,6 § 0,5,-6,0 § 1,-5,4,2)(1 § 2 § 3 § 4)[Aff]$\\ $\ProduitMatricesPY(1,1,1,5 § 2,1,5,6 § 0,5,-6,0 § 1,-5,4,2)(1,5,4,0 § 2,-1,-1,5 § 3,0,1,2, § 4,6,9,10)[Aff]$ \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} $\MatricePuissancePY(1,1 § 5,-2)(7)[Aff]$\\ $\MatricePuissancePY(1,1,-1 § 5,-2,1 § 0,5,2)(3)[Aff]$ \\ $\MatricePuissancePY(1,1,1,1 § 5,-2,1,5 § 0,5,2,-1 § 0,1,1,1)(5)[Aff]$ \end{ShowCodeTeX} \section{Inverse d'une matrice, 2x2 ou 3x3 ou 4x4} \begin{ShowCodeTeX} L'inverse de $A=\begin{pNiceMatrix} 1&2 \\ 3&4 \end{pNiceMatrix}$ est $A^{-1}=\MatriceInversePY(1,2 § 3,4)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} L'inverse de $A=\begin{pNiceMatrix} 1&2 \\ 3&4 \end{pNiceMatrix}$ est $A^{-1}=\MatriceInversePY*(1,2 § 3,4)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} L'inverse de $A=\begin{pNiceMatrix} 1&2 \\ 3&6 \end{pNiceMatrix}$ est $A^{-1}=\MatriceInversePY(1,2 § 3,6)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} L'inverse de $A=\begin{pNiceMatrix} 1&2 \\ 3&4 \end{pNiceMatrix}$ est $A^{-1}=\MatriceInversePY[d](1,2 § 3,4)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} L'inverse de $A=\begin{pNiceMatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&8 \end{pNiceMatrix}$ est $A^{-1}=\MatriceInversePY(1,2,3 § 4,5,6 § 7,8,8)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} L'inverse de $A=\begin{pNiceMatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&8 \end{pNiceMatrix}$ est $A^{-1}=\MatriceInversePY*(1,2,3 § 4,5,6 § 7,8,8)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} L'inverse de $A=\begin{pNiceMatrix} 1&2&3&4\\5&6&7&0\\1&1&1&1\\2&-3&-5&-6 \end{pNiceMatrix}$ est $A^{-1}=\MatriceInversePY[n](1,2,3,4 § 5,6,7,0 § 1,1,1,1 § 2,-3,-5,-6)$. \end{ShowCodeTeX} \section{Résolution d'un système, 2x2 ou 3x3 ou 4x4} \begin{ShowCodeTeX} La solution de $\systeme{-9x-8y=-8,3x-6y=-7}$ est $\mathcal{S}=% \left\lbrace \SolutionSystemePY(-9,-8 § 3,-6)(-8,-7) \right\rbrace$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} La solution de $\systeme{x+2y=-5,4x+8y=1}$ est $\mathcal{S}=% \left\lbrace \SolutionSystemePY(1,2 § 4,8)(-5,1) \right\rbrace$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} La solution de $\systeme{-9x-8y=-8,3x-6y=-7}$ est $\mathcal{S}=% \left\lbrace \SolutionSystemePY[d](-9,-8 § 3,-6)(-8,-7) \right\rbrace$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} La solution de $\systeme{x+y+z=-1,3x+2y-z=6,-x-y+2z=-5}$ est $\mathcal{S}=% \left\lbrace \SolutionSystemePY(1,1,1 § 3,2,-1 § -1,-1,2)(-1,6,-5) \right\rbrace$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} La solution de $\systeme{x+y+z=-1,3x+2y-z=-5,-x-y+2z=0}$ est donnée par $X=% \SolutionSystemePY*[d](1,1,1 § 3,2,-1 § -1,-1,2)(-1,-5,0)[Matrice]$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} La solution de $\systeme[xyzt]{y+z+t=1,x+z+t=-1,x+y+t=1,x+y+z=0}$ est $\mathcal{S}=% \left\lbrace\SolutionSystemePY[d](0,1,1,1 § 1,0,1,1 § 1,1,0,1 § 1,1,1,0)(1,-1,1,0)\right\rbrace$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} La solution de $\systeme[xyzt]{x+2y+3z+4t=-10,5x+6y+7z=0,x+y+z+t=4,-2x-3y-5z-6t=7}$ est $X= \SolutionSystemePY [dec] (1,2,3,4 § 5,6,7,0 § 1,1,1,1 § -2,-3,-5,-6)(-10,0,4,7) [Matrice]$ \end{ShowCodeTeX} \section{État probabiliste d'un graphe probabiliste, 2x2 ou 3x3 ou 4x4} \begin{ShowCodeTeX} État initial : $P_0 = \AffEtatProb[t](1/3,2/3)$. Matrice de transition : $M=\AffMatrice[dec](0.75,0.25 § 0.9,0.1)$ État à l'instant 5 : $P_5 \approx \EtatProbPY[dec=3](1/3,2/3)% (0.75,0.25 § 0.9,0.1) (5)$ \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} État initial : $P_0 = \AffEtatProb[dec](0.33,0.52,0.15)$. Matrice de transition : $M=\AffMatrice[dec]% (0.1,0.2,0.7 § 0.25,0.25,0.5 § 0.15,0.75,0.1)$ État à l'instant 7 : $P_7 \approx \EtatProbPY[dec=3] (0.33,0.52,0.15)% (0.1,0.2,0.7 § 0.25,0.25,0.5 § 0.15,0.75,0.1) (7)$ \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} État initial : $P_0 = \AffEtatProb[dec](0.33,0.52,0.15,0)$. Matrice de transition : $M=\AffMatrice[dec]% (0.1,0.2,0.3,0.4 § 0.25,0.25,0.25,0.25 § 0.15,0.15,0.2,0.5 § 0.3,0.3,0.2,0.2)$ État à l'instant 4 : $P_4 \approx \EtatProbPY[dec=3] (0.33,0.52,0.15,0)% (0.1,0.2,0.3,0.4 § 0.25,0.25,0.25,0.25 § 0.15,0.15,0.2,0.5 § 0.3,0.3,0.2,0.2)% (4)$ \end{ShowCodeTeX} \section{État stable d'un graphe probabiliste, 2x2 ou 3x3 ou 4x4} \begin{ShowCodeTeX} L'état stable du gr. prob. de matrice $M=\AffMatrice[dec](0.72,0.28 § 0.12,0.88)$ est $\Pi = \EtatStablePY[d](0.72,0.28 § 0.12,0.88)$ ou $\Pi = \EtatStablePY[dec](0.72,0.28 § 0.12,0.88)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} L'état stable du gr. prob. de matrice $M=\AffMatrice[dec](0.9,0.03,0.07 § 0.30,0.43,0.27 § 0.14,0.07,0.79)$ est $\Pi = \EtatStablePY[d](0.9,0.03,0.07 § 0.30,0.43,0.27 § 0.14,0.07,0.79)$ ou $\Pi = \EtatStablePY[dec](0.9,0.03,0.07 § 0.30,0.43,0.27 § 0.14,0.07,0.79)$. \end{ShowCodeTeX} \begin{ShowCodeTeX} L'état stable du gr. prob. de matrice $M=\AffMatrice[dec](0.1,0.2,0.3,0.4 § 0.25,0.25,0.25,0.25 § 0.15,0.15,0.2,0.5 § 0.3,0.3,0.2,0.2)$ est $\Pi \approx \EtatStablePY[dec=5](0.1,0.2,0.3,0.4 § 0.25,0.25,0.25,0.25 § 0.15,0.15,0.2,0.5 § 0.3,0.3,0.2,0.2)$. \end{ShowCodeTeX} \end{document}